平衡增长路径

平衡增长路径（balanced growth path，以下简称 BGP）指的是各种量以恒定速率增长的情况。

在 Solow 模型中，BGP 对应为 $\dot{k}=0$，对应值为 $k^{\ast }$，满足： $$sf(k^{\ast })=(n+\delta )k^{\ast }$$ 在BGP中，资本劳动比$k$保持恒定，人均产出$k$和人均消费$c$稳定在$y^{\ast }=f(k^{\ast })$和$c^{\ast }=(1-s)f(k^{\ast })$的水平。

现代入CD函数$f(k)=A{k}^{\alpha }$，可得BGP中 $$k^{\ast }={\left(\frac{sA}{n+\delta }\right)}^{\frac{1}{1-\alpha }}=A^{\frac{1}{1-\alpha }}{\left(\frac{s}{n+\delta }\right)}^{\frac{\alpha }{1-\alpha }}(0<\alpha <1)$$ 这里可以看到，$k^{\ast }$随$s$和$A$的上升而上升，随$n$和$\delta$的下降而下降。