（新古典）生产函数

忽略技术进步，即假设$F(\cdot )$与$t$无关，此时 $Y=F(K,L)$。若一个生产函数的具体形式满足以下三个假设，则可被称之为新古典生产函数：

假设一

对于所有 $K>0$和$L>0$，$F(\cdot )$ 输出的边际产量为正且递减，即： $$\frac{\partial F}{\partial K}>0\frac{\partial F}{\partial L}>0\text{（边际产量为正）}\frac{{\partial }^{2}F}{\partial K^2}<0\frac{{\partial }^{2}F}{\partial L^2}<0\text{（边际产量递减）}$$

假设二

规模报酬不变（Constant returns to scale，CRS） $$\text{For all }\lambda >0,F(\lambda K,\lambda L)=\lambda F(K,L)$$

假设二的存在，可以使得生产函数被表示为 $$Y=F(K,L)=L\cdot F(\frac{K}{L},1)=L\cdot f(k)$$ 其中$k\equiv \frac{K}{L}$，即资本/劳动比率。此时生产函数可被写为$L\cdot F(k,1)$即$L\cdot f(k)$，即可定义生产函数的人均形式$y=f(k)$。

假设三（稻田条件）

资本（或劳动力）投入趋于 0 时，其边际产量趋近于无穷大；而当资本（或劳动力）投入趋于无穷大时，其边际产量趋近于 0。 $$\underset{K\to 0}{\lim }\frac{\partial F}{\partial K}=\underset{L\to 0}{\lim }\frac{\partial F}{\partial L}=\infty \underset{K\to \infty }{\lim }\frac{\partial F}{\partial K}=\underset{L\to \infty }{\lim }\frac{\partial F}{\partial L}=0$$

科布·道格拉斯函数（下简称 CD 函数）满足上述三个条件，就是一个新古典生产函数，其形式为: $$Y=A{K}^{\alpha }{L}^{1-\alpha }$$ $A>0$ 为技术水平，人均生产函数为 $A{k}^{\alpha }$